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Eduacero. Una revista metálica estudiantil Eduacero – Instrucciones para los autores Nombre, Primer Apellido, Segundo Apellido, Titulación, Carrera o Situación profesional actual. E-mail: RESUMEN El resumen del artículo debe contener un máximo de 150 palabras y aparecerá tanto en el archivo pdf como en la entrada del blog. Se debe utilizar un tamaño de fuente programa informático A3C es un software gratuito desarrollado por la empresa ArcelorMittal para el cálculo de vigas biapoyadas y ménsulas. Este documento explica exhaustivamente todas las opciones del programa, así como pequeños detalles a tener en cuenta al utilizarlo. El programa ha sido desarrollado en base a Eurocódigo 3, no obstante se detalla la validez de todas sus opciones para la norma EAE. Palabras clave:cálculo de vigas, estructuras metálicas, vigas, pandeo, utilización de software, docencia 1. INTRODUCCIÓN El programa A3C, es un programa gratuito creado por la empresa ArcelorMittal para la verificación de vigas sometidas a flexión y compresión axial. El programa es de libre acceso y se puede descargar en la página web de ArcelorMittal [1]. El objetivo de este documento es realizar una breve explicación de todas las funciones del programa y realizar un ejemplo realista de cálculo. Se pretende sentar las bases para que el lector pueda aprender a usar el programa con facilidad. El programa únicamente permite el cálculo de vigas biapoyadas y ménsulas, las cuales están sometidas a una combinación de cargas que incluyen: cargas repartidas, cargas puntuales, fuerzas axiales, y momentos flectores en los extremos de la viga(o en el extremo libre en el caso de que se trate de una ménsula). Estas vigas se verán sometidas a todas las comprobaciones previstas en el Eurocódigo 3 y la EAE para comprobar el estado límite último (ELU) y el estado límite de servicio (ELS). 2. DATOS DEL PROYECTO Antes de empezar a trabajar con un nuevo proyecto, es importante tener presente en que unidades trabaja el programa y que valores usa para las distintas constantes como por ejemplo el módulo de Young. Figura 1: Configuración del Programa Para conocer o cambiar la configuración del programa hay que dirigirse a “Tools/Configuration” y aparecerá una ventana con tres pestañas: General, Environment y Constants. En la primera de ellas (figura 1) se puede cambiar el idioma del programa, el nivel de detalle de la hoja de resultados y las unidades en las que trabajará el programa en las distintas áreas: Length: Longitud de la viga Dimension: Definición de los perfiles Force: Unidades de fuerza La segunda pestaña hace referencia a la ubicación del programa en el sistema operativo y en la tercera podremos ver y modificar los valores de las constantes de gravedad, módulo de Young (E), módulo de cortante (G) y el factor de Poisson. Por otro lado, antes de empezar un proyecto, es recomendable dar al mismo una referencia que aparecerá en la parte superior izquierda de la pantalla principal (figura 5). De esta forma en todo momento sabemos en que proyecto estamos trabajando. Para introducir o cambiar las referencias de un proyecto basta con ir a “Project/references” (o apretar el icono indicado en el título del apartado) e introducir los datos que se piden. 3. GEOMETRIA DE LA VIGA El primer paso para comprobar una viga consiste en introducir los datos geométricos de la misma. Para ello hay que dirigirse a “Project/Principal data” o apretar el icono correspondiente. Para introducir la geometría de la viga se debe introducir: Luz total de la viga, en las unidades previamente seleccionadas. “Length” Si se trata de una viga biapoyada o una ménsula. Orientación del perfil: eje fuerte (y-y) o débil (z-z). Figura 2: Distintas orientaciones de los perfiles Distancia entre vigas contiguas D1 y D2, que deben ser ambos mayores a 0,1 m. En el caso de tener una viga aislada hay que dejar un valor cualquiera, pues no se utilizará en el cálculo. Figura 3: Detalle de la distancia entre vigas con las dos posibles orientaciones 4. ARRIOSTRAMIENTO LATERAL El siguiente paso en la geometría consiste en identificar las restricciones laterales que tiene la viga y que son de importancia crucial para la comprobación del pandeo lateral. Para ello hay que dirigirse a “Project/Lateral restraints” y se abrirá una pantalla con dos opciones. Restringir la viga lateralmente en toda su longitud Figura 3: Viga con una restricción lateral en toda su longitud Introducir tantas restricciones laterales puntuales como se quiera a lo largo de la viga. Éstas se introducen automáticamente equiespaciadas, pero el usuario las puede situar en cualquier punto de la viga. Figura 4: Viga con cuatro restricciones laterales equiespaciadas Figura5: Vista general del programa A3C, para una viga cargada en su eje fuerte con una carga repartida y un esfuerzo axil. 5. DEFINICIÓN DE CARGAS Una vez se tiene la viga perfectamente definida, hay que definir todas las posibles cargas que actuaran en la viga. Para elloentraremos en “Project/Loads” y se abrirá una ventana donde se puede introducir: Hasta 6 cargas puntuales. Hasta 5 cargas repartidas de las cuales una tiene que ser el peso propio, otra una carga permanente y las tres restantes serán cargas variables: sobrecarga de uso, viento nieve, etc. Una carga de superficie que se aplicará con una amplitud (D1+D2)/2. El axil en los extremos de la viga. Los momentos en los extremos de la viga (en el caso de ménsula sólo se puede introducir un momento en el extremo libre). En el caso de las cargas variables hay que indicar los coeficientes de combinación de acciones que debamos usar según la norma con la que trabajemos. El programa permite entrar los coeficientes Ψ0, Ψ1, Ψ2. NO OBSTANTE, en el cálculo posterior solamente utiliza el primero de los tres ya que no se puede decir si se está en una situación transitoria, accidental o sísmica, por lo que solamente es necesario entrar el primero de los tres valores.ç Figura 6. Ventana para la introducción de cargas repartidas Para entender mejor esta aclaración considérese el siguiente ejemplo: Suponga que se quiere realizar el cálculo en situación accidental, de una viga sometida a una carga permanente G, una sobrecarga característica Q y una carga de viento V con los coeficientes de simultaneidad: Ψ0=0.6 Ψ1=0.2 Ψ2=0,0 Para ello hay que utilizar la fórmula siguiente: Pero como el programa no permite indicar que se trata de una situación accidental usará: Por lo que es importante controlar en todo momento los factores de la combinación de acciones que queremos usar. NOTA:La versión actual del programa a veces da un error e introduce una carga permanente adicional con el valor del peso propio, con lo cual lo cuenta más de una vez en el cálculo. Hay que tener esto en cuenta y eliminar dichas cargas. El error suele aparecer cuando se realizan múltiples comprobaciones en la misma viga. Por lo que se recomienda no usar el cálculo automático del peso propio e introducirlo como una carga permanente más. 6. PARAMETROS DE DISEÑO Una vez se tiene la viga definida y cargada, hay que dar algunas indicaciones al programa referentes a la norma que estamos usando para realizar el cálculo. El programa se ha creado en base a Eurocódigo 3 pero todas las comprobaciones son válidas para EAE teniendo en cuenta una serie de puntos concretos. Para concretar dichos puntos hay que dirigirse a “Project/Designparameters” y se abrirá una ventana donde se pide que introduzcamos los siguientes datos: Factores generales: Los coeficientes parcialesde seguridadde acciones permanentes, permanentes de valor no constante, y variables que en el caso de la EAE valen: γG,SUP=1.35 γG,INF=1.00 γQ=1.50 respectivamente. El coeficiente parcial para la resistencia de las secciones transversales γM0, y para la resistencia de elementos frente a inestabilidad, γM1. Hay que indicar la tabla que se debe usar para reducir el límite elástico en piezas con gran espesor de chapa. Esto puede hacerse mediante la norma EN-1993-1-1 del Eurocódigo 3 (artículo 27 EAE) o mediante la normaEN-10025-2. Para los aceros S235, S275 y S355 las tabla es idéntica dado que el Eurocódigo 3 incluye parte de la EN-10025-2, pero para los aceros S460 los valores son distintos. EN-10025-2 incluida en la EAE en el artículo 27 (tabla 27.1.d). O usar la tabla EN-1993-1-1 del Eurocódigo 3. Factores para la comprobación de ELU: Se da la opción de usar, para el cálculo del estado límite último, el anejo nacional francés. En caso contrario, se calculará dicho estado según lo estipulado en el Eurocódigo 3. Hay que indicar si queremos los cálculos de la resistencia a flector/axil/cortante usando la formula simplificada del Eurocódigo 3 y EAE o queremos un cálculo exacto, que suele dar valores algo distintos. En la comprobación de los elementos frente a pandeo lateral (apartado 35.2.1 de la EAE), hay que calcular el coeficiente de reducción para pandeo lateral ΧLT, el cual depende de la curva de pandeo. Para un caso general se usa la cláusula 6.3.2.2 del Eurocódigo 3 (apartado 35.2.2. de la EAE). Pero para perfiles laminados o secciones soldadas equivalentes sometidos a flexión, se puede usar la cláusula 6.3.2.3 del Eurocódigo 3 (apartado 35.2.2.1. de la EAE), en las fórmulas y curvas de pandeo son distintas. Por ejemplo, un perfil HEB 360, pasaría de usar una curva de pandeo “a” en el primer caso a una tipo “b” en el segundo. La comprobación de estabilidad de elementos sometidos a flexión y compresión con sección transversal uniforme doblemente simétrica, no susceptibles a deformaciones por distorsión, se debe llevar a cabo según las fórmulas del apartado 35.3 de la EAE. En ellas aparecen unos coeficientes de interacción kij que se obtendrán mediante dos métodos alternativos: Método A (Franco-Belga, Método 1 de la EAE) y Método B (Austríaco-Alemán, Método 2 de la EAE). Para el cálculo del área a cortante, y de la resistencia a la abolladura por cortante hay que introducir el coeficiente que permite considerar la resistencia adicional que ofrece en régimen plástico el endurecimiento por deformación del material. En la EAE se recomienda adoptar el valor η=1,2. Para el caso de que hayamos escogido el método 6.3.2.3 (2) para el cálculo del pandeo lateral, se da la opción de reducir el factor χLT mediante un factor f definido en el Eurocódigo 3y EAE de valor: Donde kc se puede encontrar en la tabla 35.2.2.1.b de la EAE Para la comprobación de las deformaciones máximas en ELS, hay que introducir los valores máximos permitidos para la flecha total aparente wmax, y para la flecha máxima permitida debida a la acción de las sobrecargas, w3. Estos valores se introducirán como la división entre la longitud total de la viga “L” y un valor determinado según la norma que aplique en cada caso (artículo 37 de la EAE). En la comprobación del estado límite de vibraciones, debemos introducir el valor mínimo de la frecuencia fundamental de vibración, el cual depende de la norma que aplique en cada caso (artículo 38 EAE). Este valor deberá ser más pequeño que la frecuencia fundamental de nuestra viga, calculada como: Donde wmax es la flecha máxima para la combinación de cargas en ELS más desfavorable pero utilizando solamente un porcentaje de la sobrecarga de uso que también deberemos especificar. 7. COMBINACIÓN DE ESFUERZOS Una vez se tienen todas las cargas definidas en la viga, hay que indicar cómo actúan estos esfuerzos, es decir, hay que decirle al programa que casos se quiere calcular en estado límite último (ELU) y estado límite de servicio (ELS).Para ello hay que dirigirse a “Project/Combinations” y se abrirá una ventana como la de la figura 7. El programa genera de forma automática una serie de combinaciones de accionesque se identifican por tener la palabra (Auto) y que incluyen distintas combinaciones en las que todas las cargas variables introducidas actúan como carga característica. Además se permite generar combinaciones de acciones personalizadas por el usuario que se identificarán mediante la palabra (User). Cabe recordar que, tal y como se ha mencionado antes, el programa solamente usa los coeficientes Ψ0, en las combinaciones de carga, es decir, las situaciones persistentes o transitorias en ELU, y la combinación poco probable en ELS. Figura 7: Definición de las combinaciones de acciones. Por ello, es importante comprobar que los coeficientes finales de simultaneidad que se aplican a las cargas en los diferentes casos (números rojos en la figura 7), son los que se quieren usar realmente. 8. CÁLCULO Para realizar el cálculo de la viga hay que dirigirse a “Project/Calculation” y se abirá una ventana para seleccionar qué perfilesse quieren comprobar (figura 8).El programa A3C admite todos los perfiles en doble T del prontuario ArcelorMittal. Una vez escogido un perfil, hay que pulsar la flecha hacia abajo, el botón “Verify” y directamente el programa dirá si la viga cumple o no todos los requisitos. Luego, el botón “calculationsheet” muestra una hoja de resultados dónde aparecerán todos los cálculos con bastante detalle. Figura 8: Selección de perfil para el cálculo de la viga. El programa realiza las siguientes comprobaciones de resistencia en la peor sección de la pieza: A esfuerzo axil A esfuerzo cortante A momento flector Interacción Axil-Momento Interacción Momento-Cortante Interacción Momento-Axil-Cortante Abolladura por cortante Pandeo según el eje fuerte Pandeo según el eje débil Pandeo lateral Interacción momento-axil en pandeo lateral en los dos ejes de la pieza Todas estas comprobaciones se hacen de acuerdo con lo establecido en el Eurocódigo 3 y la EAE, y se presentan como una relación con los esfuerzos de la pieza a los que esta sometida la pieza (sufijo Ed). 9. DEFINICIÓN DE VARIABLES En este apartado se detallan las formulas utilizadas por el programa para calcular las resistencias de cálculo de la sección. Este apartado es un resumen de los artículos 34 y 35 de la EAE y es allí donde debe dirigirse el usuario en caso de duda, o cuando la sección tenga características geométricas o de carga no contempladas por el programa. Resistencia de cálculo de la sección a compresión: Resistencia de cálculo de la sección a cortante: Resistencia de cálculo de la sección a flexión: Resistencia de cálculo cuando exista interacción flexión-esfuerzo axil, según las indicaciones del apartado 34.7.2.1.: La interacción flexión cortante se debe considerar sólo cuando el valor del esfuerzo cortante . Entonces se asignará al área de cortante un límite elástico reducido de valor: Resistencia de cálculo cuando exista interacción flexión-axil-cortante: Cuando se cumpla la condición del apartado anterior , se asignará el área de cortante un límite elástico reducido igual que en 5 a la acción combinada del momento flector y esfuerzo axil descrita en 4. Resistencia a la abolladura por cortante Donde es el límite elástico del alma y el coeficiente se calcula mediante la tabla 35.5.2.1. de la EAE. Pandeo según el eje fuerte Donde se calculara según lo estipulado en el artículo 35 de la EAE y con la curva de pandeo correspondiente a la tabla 35.1.2.b Pandeo según el eje débil Pandeo lateral Donde se calculará según el apartado 35.2.2. o el apartado 35.2.2.1 dependiendo de la elección que se haya hecho en el apartado Parámetros de diseño. Para el cálculo del momento crítico, necesario en la esta comprobación, la normativa EAE no da ninguna fórmula. Por eso, el programa calcula dicho momento usando la norma Francesa. Inestabilidad en elementos sometidos a flexión y compresión. Se usarán las fórmulas detalladas en el apartado 35.3 de la EAE. 10. EJEMPLO DE APLICACIÓN A continuación ser realiza un ejemplo práctico en el que se calcula una viga sometida a flexión y compresión para ver los diferentes resultados que da el programa y como se puede trabajar con él. Sea una viga metálica, biapoyada de 10 metros de luz con las siguientes características: Perfil: HEB 300 Acero : S235 Sometida a las siguientes cargas de valor característico: Un esfuerzo axil de compresión de valor 500 KN Una carga permanente de 6 KN/m que incluye el peso propio Una sobrecarga de uso de repartida de 8 KN/m Una carga de viento de 3 KN/m Una carga de nieve de 2KN/m Comprobar la viga la situación más desfavorable y en estado permanentey proponer una solución en caso de que no se cumpla alguna de las comprobaciones: Cargada según el eje fuerte con el pandeo lateral impedido Cargada según el eje fuerte y con posibilidad de pandeo lateral Solución: En primer lugar se calcula la viga con el pandeo lateral impedido para un estado cuasi permanente. Con los siguientes coeficientes de simultaneidad y la combinación de cargas de la figura 9: Ψ0=0.7 Ψ1=0.5 Ψ2=0.6 Figura 9: Descripción de una combinación de cargas posible Una vez realizado el cálculo, en la hoja de resultados se puede ver la siguiente tabla de esfuerzos máximos: INTERNAL FORCES UNDER ULS COMBINATIONS ULS07 (AUTO) Normal force:NEd=675kN Maximal shear force: Vz,Ed=162kN Maximal bending moment: My,Ed=405kNm Reactions at supports: Left end: RL=162kN Right end: RR=162kN Y en la pestaña “calculation” se pueden ver las leyes de esfuerzos de cortante (verde) y momento flector (rojo): En estas condiciones, la viga HEB 300 con el pandeo lateral impedido falla debido a la resistencia de interacción axil-cortante con un valor de: Para solucionar dicho problema, se aumenta el perfil utilizado hasta llegar a un perfil HEB 340, ya que el perfil HEB 320,no cumple la resistencia por inestabilidad por interacción de momento flector y esfuerzo axil . En segundo lugar, el problema pide realizar la misma comprobación en el caso de que la viga no tenga el pandeo lateral impedido en ningún caso. Lógicamente se espera que en este caso, sea necesaria una viga de mucho más canto para resistir los mismos esfuerzos. Gracias al apartado anterior, se sabe que se necesitará un perfil mínimo HEB 340. Haciendo los mismos cálculos, se obtiene que el perfil no cumple todos los parámetros de resistencia debido a: A diferencia de antes, ahora el pandeo lateral no está impedido, de forma que el parámetro que antes tenía un valor de 1, ahora tiene un valor: Debido a esto, para poder resistir las cargas propuestas por el enunciado, se debe aumentar el perfil hasta un HEB 450. Otra forma de solucionar dicho problema sin modificar las cargas, podría ser la introducción de una restricción puntual al pandeo lateral en la mitad de la viga, con lo que la longitud de pandeo se ve sometida a la mitad y el perfil se reduce a un HEB 360. Esto supone una importante reducción del coste sin modificar demasiado las condiciones de la viga, y sin necesidad de restringir el pandeo lateral en su totalidad. Además, si en lugar de la restricción lateral continua, existieran 4 restricciones puntuales equiespaciadas, también se puede introducir el HEB 340. Por lo tanto, al final la solución más económica dependerá del precio de los perfiles y de las posibilidades de arriostrar la viga lateralmente. 11. BIBLIOGRAFÍA [1]http://www.arcelormittal.com/sections/es/centro-de-descargas/software-de-diseno/soluciones-acero.html [2] Estructuras de Acero en España (EAE) [3] Eurocódigo 3 Eduacero. ISSN:XXXXX. Vol 1. Número 1. Año 2012

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